確率が操作できるという話

理系ばかりの飲み会で話題になった、確率が操作できるという興味深い話。

100個のうち、50個が当たりのくじがあったとする 何の作為もなくこのくじを引かせれば、当たりの確率は50%だ。
しかし、くじを引かせる側が、くじの入った箱や袋(くじそのものに細工する必要はない)にある細工を行う ことで、その当たり確率はいくらでも操作できるというのだ。
その一つの方法が、「仕切り」。例えば、箱の中に仕切りを入れて２つに区切れば、当たり確率を約25%まで落とすことができる。

その方法は、こうだ。区切った片側にはハズレくじを一つ入れておき、もう片方には残りの９９個を入れておく。これで当たり確率は大きく下がるのだ。 まず、箱のなかに手を入れたとき、それぞれ50%ずつの確率で、仕切りのどちらから選ぶのかが決まる。 この時点で50%はハズレが確定する。 そして９９個の方に手を入れた場合、その９９個から当たり50を引き当てる可能性は、50/99、だいたい 50%だ。 つまり、当たり確率は、1/2×50/99となってしまうのだ。

これはほんの一例だ。 さらに極端な例をあげれば、 箱なり袋なりを51に分け、50に1個ずつハズレくじをいれ、残り一つに当たりを入れれば、あたり確率は1/ 51=約0.02、つまり  2% となる。 このように、確率は操作できるのだ。

一見間違いないと思っても、疑ってかかると真実が見えてくるかも？